Question

9．若$2sin（{θ+\frac{π}{3}}）=3sin（{\frac{π}{3}-θ}）$，则tanθ=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{5}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．

解答 解：若$2sin（{θ+\frac{π}{3}}）=3sin（{\frac{π}{3}-θ}）$，
则2sinθcos$\frac{π}{3}$+2cosθsin$\frac{π}{3}$=3sin$\frac{π}{3}$cosθ-3cos$\frac{π}{3}$sinθ，
化简可得$\frac{5}{2}$sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ，∴tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．