题目内容
设
，
为非零向量，λ∈R，满足|
+
|=λ|
-
|，则“λ＞1”是“
，
夹角为锐角”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：由已知两边平方可得(1-λ2)|
|2+2(1+λ2)
•
+(1-λ2)|
|2=0．结合向量数量积的定义，分析“λ＞1”⇒“
，
夹角为锐角”和“λ＞1”?“
，
夹角为锐角”的真假，最后结合充要条件的定义，可得答案．
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：由|
+
|=λ|
-
|，
两边平方得：(1-λ2)|
|2+2(1+λ2)
•
+(1-λ2)|
|2=0．
若“
，
夹角为锐角”，则
•
＞0，
又由题设知λ≥0，故λ＞1；
反之，若λ＞1，则
•
＞0，
但
，
夹角不一定为锐角，还有可能同向．
故“λ＞1”是“
，
夹角为锐角”的必要不充分条件．
故选：B．
| a |
| b |
| a |
| b |
两边平方得：(1-λ2)|
| a |
| a |
| b |
| b |
若“
| a |
| b |
| a |
| b |
又由题设知λ≥0，故λ＞1；
反之，若λ＞1，则
| a |
| b |
但
| a |
| b |
故“λ＞1”是“
| a |
| b |
故选：B．
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知i为虚数单位，若1-bi=
，则a+bi的模等于（ ）
| 2i |
| a+i |
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、4 | ||
| D、1 |
设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f（log
3），c=f（2
），则a，b，c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、c＜a＜b |
| B、c＜b＜a |
| C、b＜c＜a |
| D、a＜b＜c |
“a=-1”是“直线ax+2y+1=0与直线x+（a-1）y-2=0平行”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在数列{an}中，若a1=-2，且对任意的n∈N*有2an+1=1+2an，则数列{an}前10项的和为（ ）
| A、5 | ||
| B、10 | ||
C、
| ||
D、
|
由直线x=1，x=2，y=0与抛物线y=x2所围成的曲边梯形的面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|