题目内容
如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则
+
+
+…+
=（ ）
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2013a2014 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列{
}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则
+
+
+…+
=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
| 9 |
| an-1an |
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2013a2014 |
解答：
解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3，
令Sn=
+
+
+…+
=
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=
，
∴
+
+
+…+
=
．
故选C．
令Sn=
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2013a2014 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| (n-1)n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
| n-1 |
| n |
∴
| 9 |
| a2a3 |
| 9 |
| a3a4 |
| 9 |
| a4a5 |
| 9 |
| a2013a2014 |
| 2012 |
| 2013 |
故选C．
点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．
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在某次数学测验中，记座号为n（n=1，2，3，4）的同学成绩为f（n），若f（n）∈{70，85，88，90，98，100}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种．
| A、15 | B、20 | C、30 | D、35 |
已知数列{an}，a1=1，a2=4，且an+2=an+1-an，则数列的第6项为（ ）
| A、-1 | B、-3 | C、3 | D、-4 |
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≥2，x+
≥3，x+
≥4，…，得到一个正确的结论可以是（ ）
| 1 |
| x |
| 4 |
| x2 |
| 27 |
| x3 |
A、x+
| ||
B、x+
| ||
C、x+
| ||
D、x+
|
定义A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的运算分别对应图中的（1）、（2）、（3）、（4）．则图中的甲、乙的运算式可以表示为：（ ）
| A、B㊣D、C㊣A |
| B、B㊣D、A㊣C |
| C、D㊣B、C㊣A |
| D、D㊣B、A㊣C |
已知f（x）=π（x∈R），则f（π2）=（ ）
| A、π2 | ||
| B、π | ||
C、
| ||
| D、不确定 |
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式| f′(x) |
| x |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
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