题目内容
4．（1-x2）（1+x）16的展开式中，x12的系数是-6188．分析 （1+x）16的展开式中，通项公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{r}$，分别令令r=12，r=10，即可得出．
解答 解：（1+x）16的展开式中，通项公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{r}$，
令r=12，可得T13=${∁}_{16}^{12}{x}^{12}$=1820x12．
令r=10，可得；T11=${∁}_{16}^{10}$x10=8008x10
（1-x2）（1+x）16的展开式中，x12的系数=1820-8008=-6188．
故答案为：-6188．
点评 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{4{C}_{13}^{2}}{{C}_{52}^{2}}$ | B． | $\frac{{C}_{13}^{2}}{{C}_{52}^{2}}$ | C． | $\frac{2}{52}$ | D． | $\frac{13}{52}$ |