Question

14．对于任意的实数a，b，用max{a，b}表示a，b中的较大者，如果函数f（x）=max{2^x，x²}，那么${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$．

Answer 1

分析 根据新定义求出函数的解析式，再根据分段函数，得到${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$2^xdx+${∫}_{2}^{4}$x²dx+${∫}_{4}^{5}$2^xdx，根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：由题意可知：函数的解析式为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，-1＜x＜2或x＞4}\\{{x}^{2}，x≤-1或2≤x≤4}\end{array}\right.$，
则${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$2^xdx+${∫}_{2}^{4}$x²dx+${∫}_{4}^{5}$2^xdx=$\frac{{2}^{x}}{ln2}$|${\;}_{0}^{2}$+$\frac{{2}^{x}}{ln2}$|${\;}_{4}^{5}$+$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{2}^{4}$=$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$，
故答案为：$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$

点评 本题属于新定义、分段函数以及定积分的计算的．在解答过程的当中充分体现了分段函数的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．