Question

设函数g（x）=x²-2（x∈R），f（x）=

g(x)+x+3，x＜g(x) g(x)-x，x≥g(x)

，则f（x）的值域是（　　）

• A、[-

  9

  4

  ，0]∪（1，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[-

  9

  4

  ，+∞）
• D、[-

  9

  4

  ，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出f（x）的解析式，f（x）的解析式为两段的二次函数，所以在每段上求二次函数的范围，然后求并集即得f（x）的值域．

解答： 解：f（x）=

x2+x+1=(x+ 1 2 )2+ 3 4 ， x＜-1，或x＞2 x2-x-2=(x- 1 2 )2- 9 4 ， -1≤x≤2

；
∴x＜-1，或x＞2时，f（x）＞1；
-1≤x≤2时，-

9

4

≤f（x）≤0；
∴f（x）的值域为[-

9

4

，0]∪(1，+∞)．
故选：A．

点评：考查分段函数及求分段函数值域的方法，用配方法求二次函数的值域．