题目内容
已知等比数列{an}中，a2=9，S2=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求使Sn≥2012成立的最小正整数n．
解：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
由a2=9，S2=12，得：
，
解得：
．
所以，
．
（2）由a2=9，S2=12，知等比数列的公比q≠1，
所以，
．
由Sn≥2012，得：
，
所以3n+1≥4027，n≥log34027-1．
因为log34027-1≤log36561-1=
-1=7．
所以，n≥7．
则使Sn≥2012成立的最小正整数n的值为7．
分析：（1）设出等比数列的首项和公比，根据给出的条件列方程组求出首项和公比，则通项公式可求；
（2）求出等比数列的前n项和，代入不等式Sn≥2012，化指数式为对数式后可求n的最小值．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，考查了含参数的不等式恒成立问题，在求解该题的过程中，求解n的范围是学生易出错的地方，此题是中档题．
由a2=9，S2=12，得：
，解得：
．所以，
．（2）由a2=9，S2=12，知等比数列的公比q≠1，
所以，
．由Sn≥2012，得：
，所以3n+1≥4027，n≥log34027-1．
因为log34027-1≤log36561-1=
-1=7．所以，n≥7．
则使Sn≥2012成立的最小正整数n的值为7．
分析：（1）设出等比数列的首项和公比，根据给出的条件列方程组求出首项和公比，则通项公式可求；
（2）求出等比数列的前n项和，代入不等式Sn≥2012，化指数式为对数式后可求n的最小值．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，考查了含参数的不等式恒成立问题，在求解该题的过程中，求解n的范围是学生易出错的地方，此题是中档题．
练习册系列答案
相关题目