Question

已知等比数列{a_n}中，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18．若an=

1

2

，则n=

9

．

Answer 1

分析：等比数列{a_n}中，由a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，利用等比数列的通项公式，列出方程组求出首项a₁和公比q，由此利用an=

1

2

，能求出n的值．

解答：解：等比数列{a_n}中，
∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴

a1q2+a1q5=36 a1q3+a1q6=18

，
解得q=

1

2

，a₁=128，
∴an=128×(

1

2

)n-1，
∵an=

1

2

，∴128×(

1

2

)n-1=

1

2

，
解得n=9．
故答案为：9．

点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．