Question

8．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1，1）$，$\overrightarrow b=（λ，1，-1）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则λ的取值范围是{λ|λ＜1且λ≠-2}．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，得到$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2λ-2＜0}\\{\frac{2}{λ}≠\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}}\end{array}\right.$，由此能求出λ的取值范围．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（2，-1，1）$，$\overrightarrow b=（λ，1，-1）$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2λ-2＜0}\\{\frac{2}{λ}≠\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}}\end{array}\right.$，
解得λ＜1且λ≠-2，
∴λ的取值范围是：{λ|λ＜1且λ≠-2}．
故答案为：{λ|λ＜1且λ≠-2}．

点评 本题考查实数值的求法，考查空间向量的夹角的弦值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．