题目内容

18．若实数x，y满足x2+2y2+xy=1，求x+2y的最大值．

分析 设x+2y=m，从而化简x2+2y2+xy=1为4y2-3my+m2-1=0，从而利用判别式求解．

解答 解：设x+2y=m，则x=m-2y，
∵x2+2y2+xy=1，
∴（m-2y）2+2y2+（m-2y）y=1，
即4y2-3my+m2-1=0，
故△=9m2-4×4×（m2-1）≥0，
故m2≤$\frac{16}{7}$，
故m的最大值，即x+2y的最大值为$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．

点评 本题考查了函数的性质与应用，同时考查了函数与方程的关系应用及判别式法的应用．

练习册系列答案
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9．某公路的一个下穿隧道限速60公里/小时，现监控了200辆经过该隧道的车速，将这200个数据作成了频率分布直方图（如图）．
（1）请估计这200辆车的平均速度是多少？
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6．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R=4，如果$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OD}$|=|$\overrightarrow{DF}$|，则向量$\overrightarrow{EF}$在$\overrightarrow{FD}$方向上的投影为（　　）
A．6B．-6C．$2\sqrt{3}$D．$-2\sqrt{3}$
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（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；
（Ⅱ）求每局获奖的概率；
（Ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．
3．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2-2≤0}，则A∩B=（　　）
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10．摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为20．（用数字作答）
7．已知命题：
①函数y=2x（-1≤x≤1）的值域是$[\frac{1}{2}，2]$；
②为了得到函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度；
③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；
④已知函数f（x）=|log2x|，若a≠b，且f（a）=f（b），则ab=1．
其中正确的命题是（　　）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
8．已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）B．（-$\frac{4}{3}$，2）C．（-∞，$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）D．（$\frac{4}{3}$，2）

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