题目内容

如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱BC，AD的中点，则
EF
•
BA
的值为（　　）
A、4B、-4C、-2D、2
考点：空间向量的数量积运算
专题：空间向量及应用
分析：由于
EF
=
EA
+
AB
+
BF
=
1
2
DA
+
AB
+
1
2
BC
，可得
EF
•
BA
=(
1
2
DA
+
AB
+
1
2
BC
)•
BA
=
1
2
AD
•
AB
-
AB
2+
1
2
BC
•
BA
，即可得出．
解答： 解：∵
EF
=
EA
+
AB
+
BF
=
1
2
DA
+
AB
+
1
2
BC
，
∴
EF
•
BA
=(
1
2
DA
+
AB
+
1
2
BC
)•
BA
=
1
2
AD
•
AB
-
AB
2+
1
2
BC
•
BA

=
1
2
×22cos60°-22+
1
2
×22×cos60°
=-2．
故选：C．
点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积运算、正四面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若θ∈[-
2π
3
，
π
6
]，试确定cosθ的范围．
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，b1=
1
2
，a5-1恰为S4与
1
b2
的等比中项，圆C：（x-2n）2+（y-
Sn
）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若n=1时，c1=1+
1
1
b1
，n≥2时，cn=
1
1
bn-1
+1
+
1
1
bn-1
+2
+…+
1
1
bn
，{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意≥2，都有Tn＞
n
2
+1．
某地绿化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量约为100（百吨），第2年的用水量约为120（百吨）．该地政府综合各种因素预测：①每年的用水量会逐年增加；②每年的用水量都不能达到130（百吨）．某校数学兴趣小组想找一个函数y=f（x）来拟合该项目第x（x≥1）年与当年的用水量y（单位：百吨）之间的关系，则函数y=f（x）必须符合预测①：f（x）在[1，+∞）上单调递增；预测②：f（x）＜130对x∈[1，+∞）恒成立．
（1）若f（x）=
m
x
+n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；
（2）若f（x）=a•bx+c（b＞0，b≠1），欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．
已知集合A={x|
1
2
≤2x≤2}，B={x|x≥a}．
（1）若a=0时．求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lg
a-x
10+x
，其定义域为[-9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；
（3）若函数g（x）=|f（x）+1|-m有两个零点，求实数m的取值范围．
比较大小sin（cosα）与cos（sinα）（其中0＜α＜
π
2
）．
已知实数a满足有且仅有一个正方形，其四个顶点均在曲线y=x3+ax上，求该正方形的边长．
下列结论不正确的是（　　）
A、sin2＞0
B、cos200°＜0
C、tan（-2）＜0
D、tan200°＞0

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