Question

10．关于x的不等式x²-ax-6a＜0的解为α＜x＜β（a＜β，β-α≤5），求a的范围．

Answer 1

分析 由△=a²+24a＞0，初步求得a的范围． 再根据韦达定理，α+β=a，α•β=-6a，求得β-α=$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4α•β}$≤5 求得a的范围，综合可得a的范围．

解答 解：由题意可得△=a²+24a＞0，∴a＜-24或 a＞0 ①． 
再根据韦达定理，α+β=a，α•β=-6a，
可得β-α=$\sqrt{{（α+β）}^{2}-4α•β}$=$\sqrt{{a}^{2}+24a}$≤5，由此求得a≤-25或 a≥1②．
结合①②可得a≤-25或 a≥1．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．