Question

函数f（x）=a^lg（3-ax），a＞0，a≠1在定义域[-1，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令y=a^t，t=lg（3-ax），由题设知t=lg（3-ax）为减函数，则y=a^t，是增函数，再利用函数的单调性求解．

解答： 解：令y=a^t，t=lg（3-ax），由题设知t=lg（3-ax）为减函数，则y=a^t，是增函数，
所以a＞1，又3-a×1＞0，可解得1＜a＜3
综上可得实数a 的取值范围是（1，3）．
故选：A．

点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．