Question

3．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a²+b²）tanC=8S，则$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=2．

Answer 1

分析 由已知，利用三角形面积公式，余弦定理可得a²+b²=2c²，利用正弦定理化简所求即可计算得解．

解答 解：由于：（a²+b²）tanC=8S，
可得：a²+b²=4abcosC=4ab•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
可得：a²+b²=2c²，
则：$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．