Question

某班50位同学，期中考试成绩全部落在[90，150]上，将成绩分成6组：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，加以统计，得到如图所示的部分频率分布直方图．
（Ⅰ）求成绩在[110，120）上的学生人数，并将频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）从成绩不低于130的学生中随机抽取两名，求至少一名学生的成绩不低于140的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）利用小矩形的面积和为1求得成绩在[110，120）上的频率，再根据频数=频率×样本容量求得人数，利用小矩形的高=

频率

组距

求得小矩形的高；
（II）求得成绩不低于130的学生数和成绩不低于140的学生数，利用组合数公式求得从6人中任取2人的取法种数和其中至少一名学生的成绩不低于140的抽法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：（I）成绩在[110，120）上的频率为1-（0.004+0.004+0.008+0.016+0.040）×10=0.28，
∴成绩在[110，120）上的人数为50×0.28=14人，
第三个小矩形的高为0.028，频率分布直方图如图：

（II）成绩不低于130的学生数为50×（0.004+0.008）×10=6人，
其中成绩不低于140的学生数为2人，
从6人中任取2人有

C

2 6

=15种方法；
其中至少一名学生的成绩不低于140的抽法有

C

1 2

×

C

1 4

+

C

2 2

=9种，
∴至少一名学生的成绩不低于140的概率为

9

15

=

3

5

．

点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，考查了组合数公式及应用，是概率统计的基本题型，熟练掌握组合数公式是关键．