Question

16．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（-∞，0）上是减函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可得出．

解答 解：a=0时，函数f（x）=|x（ax+1）|=|x|在（-∞，0）上是减函数．
a≠0时，f（x）=|a$（x+\frac{1}{2a}）^{2}$-$\frac{1}{4a}$|，若函数f（x）=|x（ax+1）|在（-∞，0）上是减函数，则-$\frac{1}{2a}$≥0，解得a＜0．
因此“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（-∞，0）上是减函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、二次函数的单调性、绝对值函数的意义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．