题目内容

已知0＜α+β＜
π
2
，-
π
2
＜α-β＜
π
3
，求2α，2β，3α-β的取值范围．
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：利用不等式的基本性质即可得出．
解答： 解：∵0＜α+β＜
π
2
，-
π
2
＜α-β＜
π
3
，
∴-
π
2
＜2α＜
5π
6
，-
π
3
＜β-α＜
π
2
，
∴-
π
3
＜2β＜π．
设3α-β=m（α+β）+n（α-β），化为3α-β=（m+n）α+（m-n）β，
∴
m+n=3
m-n=-1
，解得
m=1
n=2
．
又-π＜2α-2β＜
2π
3
，
∴-π＜3α-β＜
7π
6
．
点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）对任意x∈R都满足f（2+x）=f（2-x）且f（x）=0有5个实数根，则这5个实根的和为（　　）
A、0B、5C、10D、8
设三角形ABC的三边之比AB：BC：CA=3：2：4，已知顶点A的坐标是（0，0），B的坐标是（a，b），则C的坐标是（　　）
A、（
7a
6
±
15
b
6
，
7b
6
±
15
a
6
）
B、（
7a
8
±
15
b
8
，
7b
8
±
15
a
8
）
C、（
7a
6
+
15
b
6
，
7b
6
+
15
a
6
）
D、（
7a
8
+
15
b
8
，
7b
8
+
15
a
8
）
已知函数f（x）=lnx+
a
x+1
（a∈R）．
（1）当a=
9
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的无极值点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ex-m-ln（2x）．
（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞-ln2．
已知函数f（x）=lnx+
a
x
，g（x）=f（x）-ax+4lnx．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设函数h（x）=x2-mx+4，当f（x）在x=2处取得极值时，对任意x1∈[1，2]，总存在x2∈（1，3），使得h（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．
计算：[（-
1
2
）3]-8×（-4）-15×（
1
8
）-2．
如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG
（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积．
设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；
（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．

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