数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1.an+1=3Sn.则a5等于( )A．3•43B．3•44C．44D．45 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₅等于（　　）

A．

3•4³

B．

3•4⁴

C．

4⁴

D．

4⁵

分析利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答解：∵a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），
∴a₂=3，n≥2时，a_n=3S_n-1，可得a_n+1-a_n=3（S_n-S_n-1）=3a_n，∴a_n+1=4a_n，
∴数列{a_n}从第二项是等比数列，公比为4，
∴a₅=3×4³．
故选：A．

点评本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

12．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），则该四边形的面积为（　　）

9．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）+1在（0，$\frac{π}{8}$）上是减函数，则ω的最大值为（　　）

16．已知向量$\overrightarrow a$=（k，6）与向量$\overrightarrow b$=（3，-4）垂直，若$\overrightarrow c$=（x，y），（x＞0，且|${\overrightarrow c}$|=$\sqrt{65}}）$，向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow c$，在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为1，则向量$\overrightarrow c$的坐标为（7，4）．

6．设复数z=1+i（i是虚数单位），则$\frac{2}{z}$+z=（　　）

13．中南大学有南北两个校区，教授们授课有时需开车往返两个校区，设两校区之间开车单程所需时间为T，一般情况下T只与道路畅通状况有关，通过随机抽取100次教授们开车单程所需时间进行统计，统计结果如表：

T（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

（Ⅰ）若以样本估计总体，视频率为相应概率，求随机变量T的分布列与数学期望ET；
（Ⅱ）若刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

10．已知函数f（x）=2sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，则b-a的最小值为（　　）

11．设点P在曲线y=lnx上，点Q在曲线y=1-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，点R在直线y=x上，则|PR|+|RQ|的最小值为$\sqrt{2}$．

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