题目内容

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值为3．

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=2x-y过点C点时，目标函数z=2x-y的最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得C（2，1）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

练习册系列答案
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13．给出下列命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）有相等的焦距；
②“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件；
③已知P是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，坐标原点为O，直线PO的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则P点坐标是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{2}$）；
④直线y=mx+1-m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的位置关系随着m的变化而变化；
⑤双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围（1，2]．
其中正确命题的所有序号有①②⑤．
1．${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展开式中x8的系数为（　　）
A．24B．20C．12D．10
18．已知函数f（x）=2ex-x3ex．
（1）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞$\frac{lnx}{x}$．
5．已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，f（1）=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；
（Ⅱ）若函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．
15．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sin（α+2β）=$\frac{1}{3}$
（3）若α+β=$\frac{2π}{3}$，求sinβ的值；
（4）若sinβ=$\frac{4}{5}$，求cosα的值．
2．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）-f（-x）=2x，且当x≥0时，f′（x）＞1，则不等式f（x）-f（x-1）＞1的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
19．已知椭圆$\frac{x^2}{64}$+$\frac{y^2}{28}=1$ 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离16．
20．为了得到函数y=$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$cos3x的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{4}$个单位B．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
C．向右平移$\frac{π}{12}$个单位D．向左平移$\frac{π}{12}$个单位

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