Question

20．已知sinθcosθ=$\frac{60}{169}$，且$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，则sinθ=$\frac{12}{13}$，cosθ=$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinθ+cosθ=$\frac{17}{13}$，sinθ-cosθ=$\frac{7}{13}$，由此求得sinθ 和cosθ 的值．

解答 解：∵sinθcosθ=$\frac{60}{169}$，且$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=1+$\frac{120}{169}$，sinθ+cosθ=$\frac{17}{13}$，
又 （sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=1-$\frac{120}{169}$，∴sinθ-cosθ=$\frac{7}{13}$，
求得sinθ=$\frac{12}{13}$，cosθ=$\frac{5}{13}$，
故答案为：$\frac{12}{13}$；$\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．