Question

15．函数y=a-bcos3x（b＜0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，则y=tan（4a-b）πx的周期是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用函数的最值求得a、b的值，可得y=tan（4a-b）πx的解析式，再利用正切函数的解析式求得y=tan（4a-b）πx的周期．

解答 解：∵函数y=a-bcos3x（b＜0）的最大值为a+|b|=a-b=$\frac{3}{2}$，最小值为a-|b|=a+b=-$\frac{1}{2}$，
求得 a=$\frac{1}{2}$，b=-1，
则y=tan（4a-b）πx=tan3πx 的周期为$\frac{π}{3π}$=$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的值域，正切函数的周期性，属于基础题．