Question

已知函数?（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为________．

Answer 1

-2^-x+1
分析：设出x＜0，有-x＞0，这样就可以把-x代入所给的解析式，根据函数是一个偶函数，写出要求的解析式．
解答：∵x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，
∵当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-2-^x+1，
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（x）=-2^-x+1，故答案为-2^-x+1．
点评：本题考查函数的奇偶性的性质，在解题时注意把求解析式的变量设出来，通过符号的变化到已知的一个区间上．