Question

某出版社出版的一本书，若以每本15元的价格发行，可发行40000本．当每本书的定价每提高1元时，发行量就减少2000本．
（1）写出销售收入y（元）与定价x（元）之间的函数关系式；
（2）要使收入不低于500000元，则这本书的最高定价为多少元？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据以每本15元的价格发行，可发行40000本．当每本书的定价每提高1元时，发行量就减少2000本，可得销售收入y（元）与定价x（元）之间的函数关系式；
（2）要使收入不低于500000元，可得-2000x²+70000x≥500000，解不等式，可得这本书的最高定价．

解答： 解：（1）由题意，y=x[40000-2000（x-15）]=-2000x²+70000x；
（2））由-2000x²+70000x≥500000，可得（x-10）（x-25）≤0，
∴10≤x≤25．
故要这本书的最高定价为25元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二次函数的关系式，难度不大．