题目内容
2．为了解参加某种知识竞赛的10 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为500的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？写出抽样过程．分析 因需要研究的个体很多，且差异不明显，适宜用系统抽样；
抽样过程是：（1）编号，（2）确定组数与组距，
（3）在第一组中用简单随机抽样抽取1个号码，
（4）以此为起始号码，间隔相等抽取所有的号码，组成样本．
解答 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这10 000名学生编号为1，2，3，…，10 000；
（2）将总体按编号顺序均分成500个部分，每部分包括20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；
（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为500的样本：
18，38，58，…，9 978，9 998．
点评 本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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5．下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{an}的前n项和Sn是递增数列；p3：数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是递增数列；p4：数列{an+nd}是递增数列．其中的真命题为（ ）
| A． | p1，p2 | B． | p3，p4 | C． | p2，p3 | D． | p1，p4 |
13．
已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（ ）
已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（ ）| A． | $\frac{31}{128}（2+\sqrt{2}）a$ | B． | $\frac{31}{64}（2+\sqrt{2}）a$ | C． | $（1+\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$ | D． | $（1-\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$ |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点，证明A1，C1，F，E四点共面，并求点B到平面A1EF的距离．
14．如图，梯形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则相等向量是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{BC}$ | B． | $\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$ | C． | $\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$ | D． | $\overrightarrow{EO}$与$\overrightarrow{OF}$ |
