题目内容
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系
中，把矩阵
确定的压缩变换
与矩阵
确定的旋转变换
进行复合，得到复合变换
．
（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆
在复合变换的作用下所得曲线
的方程．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（
为参数），
、
分别为直线与
轴、
轴的交点，线段
的中点为
．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线
的极坐标方程．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式
的解集与关于的不等式
的解集相等．
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）求函数
的最大值，以及取得最大值时的值．
（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系
中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．（Ⅰ）求复合变换
的坐标变换公式；（Ⅱ）求圆
在复合变换的作用下所得曲线的方程．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式
的解集与关于的不等式的解集相等．（Ⅰ）求实数
，的值；（Ⅱ）求函数
的最大值，以及取得最大值时的值．(1)
,
(2) 
,的极坐标为
， 
(3)
,
时，函数取得最大值
,(2) ,的极坐标为， (3)
,时，函数取得最大值试题分析：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.
解：（Ⅰ）复合变换
对应的矩阵为
，……2分所以，复合变换
的坐标变换公式为. ……………3分（Ⅱ）设圆
上任意一点
在变换的作用下所得的点为
，由（Ⅰ）得
，即
，………………5分代入圆
，得
，所以，曲线
的方程是．…………………7分（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程
本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.
（Ⅰ）∵不等式
的解集为
，……………………1分∴不等式
的解集为.从而
为方程
的两根，………………2分
， 解得：
．……………………3分（Ⅱ）函数
的定义域为
，且显然有
，由柯西不等式可得：
，……………5分当且仅当
时等号成立， ……………6分即
时，函数取得最大值．………………7分点评：主要是考查了考查三选一中矩阵与变换、绝对值、柯西不等式知识点的运算求解能力及函数与方程思想，以及化归与转化思想.
练习册系列答案
相关题目
的极坐标为
，下列所给出的四个坐标中不能表示点
（
）中，直线
被圆
截得的弦的长是 ． 
中，圆
的参数方程为
（
为参数，
）。以
为极点，
轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
。写出圆心的极坐标，并求当
为何值时，圆
经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，求圆
相交于点M，在OM上取一点P,使
,求点P的轨迹的极坐标方程。
的直角坐标
化成极坐标为（ ）
