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从极点O作直线和直线
相交于点M,在OM上取一点P,使
,求点P的轨迹的极坐标方程。
试题答案
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点P的轨迹是以
为圆心,
为半径的圆。
本试题主要是考查了直线与圆相交,动点P满足
,等式的动点的轨迹方程的求解,首先设点P极坐标为
,则点
,
那么∵点M在直线
上,∴
,
代入关系式中得到
,从而得到轨迹方程
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在极坐标系
中,曲线
与ρcosθ=-1 的交点的极坐标为________
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系
中,把矩阵
确定的压缩变换
与矩阵
确定的旋转变换
进行复合,得到复合变换
.
(Ⅰ)求复合变换
的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆
在复合变换
的作用下所得曲线
的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),
、
分别为直线
与
轴、
轴的交点,线段
的中点为
.
(Ⅰ)求直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点
的极坐标和直线
的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知不等式
的解集与关于
的不等式
的解集相等.
(Ⅰ)求实数
,
的值;
(Ⅱ)求函数
的最大值,以及取得最大值时
的值.
(坐标系与参数方程)在极坐标系中,定点
,动点
在直线
上运动,则线段
的最短长度为
.
极坐标方程为
与
的两个圆的圆心距为
设曲线的极坐标方程为
,则其直角坐标方程为
.
选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,已知曲线
,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
(1)试写出曲线
的参数方程;
(2)在曲线
上求点
,使得点
到直线
的距离最大,并求距离最大值.
点
的极坐标为
在极坐标系中,曲线
(0
﹤
)与
的交点的极坐标为( )
A.(1,1)
B.
C.
D.
关 闭
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