题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．（1）求证：PA∥平面BEF；
（2）若平面PAB⊥平面ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥PA．
分析：（1）根据三角形中位线的性质，可得EF∥PA，再利用线面平行的判定定理，可证PA∥平面BEF；
（2）作PO⊥AB，垂足为O，根据平面PAB⊥平面ABC，可得PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC，利用PB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，从而可得结论．
（2）作PO⊥AB，垂足为O，根据平面PAB⊥平面ABC，可得PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC，利用PB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，从而可得结论．
解答：
证明：（1）∵点E，F分别是棱PC，AC的中点，
∴EF∥PA，
∵PA?平面BEF，EF?平面BEF，
∴PA∥平面BEF；
（2）作PO⊥AB，垂足为O，则
∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，
∴PO⊥平面ABC，∴PO⊥BC，
∵PB⊥BC，PO∩PB=P，
∴BC⊥平面PAB，
∵PA?平面PAB，
∴BC⊥PA．
证明：（1）∵点E，F分别是棱PC，AC的中点，∴EF∥PA，
∵PA?平面BEF，EF?平面BEF，
∴PA∥平面BEF；
（2）作PO⊥AB，垂足为O，则
∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，
∴PO⊥平面ABC，∴PO⊥BC，
∵PB⊥BC，PO∩PB=P，
∴BC⊥平面PAB，
∵PA?平面PAB，
∴BC⊥PA．
点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查面面垂直的性质，考查学生推理论证的能力，正确运用线面平行，线面垂直的判定定理是关键．
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