题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是| 3 |
1
1
．分析：将三棱锥的侧面展开，将一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离，可转化为求AA1的长度，通过解三角形PAA1，即可得到答案．
解答：
解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离，设PA=x，
由余弦定理可得AA1=
=
，⇒x=1
故答案为：1．
解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，则图中∠APA1=120°，
AA1为绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离，设PA=x，
由余弦定理可得AA1=
x2+x2+2x2×
|
| 3 |
故答案为：1．
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（ ）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱