题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是| 3 |
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．分析：将三棱锥的侧面展开，将一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离，可转化为求AA1的长度，通过解三角形PAA1，即可得到答案．
解答：
解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离，设PA=x，
由余弦定理可得AA1=
=
，⇒x=1
故答案为：1．
解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，则图中∠APA1=120°，
AA1为绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离，设PA=x，
由余弦定理可得AA1=
x2+x2+2x2×
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故答案为：1．
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．
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