题目内容
已知函数f（x）=
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求f（x）在[1，e2]上的最值．
| lnx |
| x |
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求f（x）在[1，e2]上的最值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）求导数，可得切线的斜率，从而可得f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）确定f（x）在[1，e2]上的单调性，即可最值．
（2）确定f（x）在[1，e2]上的单调性，即可最值．
解答：
解：（1）∵f（x）=
，
∴f′（x）=
，
∴f′（1）=1，
∴f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x-1；
（2）∵函数在（1，e）上单调递增，在（1，e2）上单调递减，
∴x=e时，函数取得最大值
；
∴x=1时，f（1）=0，f（e2）=
∴f（x）在[1，e2]上的最小值为0．
| lnx |
| x |
∴f′（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
∴f′（1）=1，
∴f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x-1；
（2）∵函数在（1，e）上单调递增，在（1，e2）上单调递减，
∴x=e时，函数取得最大值
| 1 |
| e |
∴x=1时，f（1）=0，f（e2）=
| 2 |
| e2 |
∴f（x）在[1，e2]上的最小值为0．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．
练习册系列答案
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下列命题中不正确的是（ ）
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