Question

曲线x²-

2

y

-1=0关于

 

对称．（填“x轴”、“y轴”或“原点”）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：设（a，b）点在曲线上，则（a，b）点满足方程x²-

2

y

-1=0，然后判定（a，-b），（-a，b），（-a，-b）是否在曲线x²-

2

y

-1=0上，从而得到结论．

解答： 解：若（a，b）点在曲线C：x²-

2

y

-1=0上，则a²-

2

b

-1=0，
令x=a，y=-b，则a²+

2

b

-1=0，故点（a，-b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；
令x=-a，y=b，则a²-

2

b

-1=0，故点（-a，b）在曲线C上，即关于y轴对称；
令x=-a，y=-b，则a²+

2

b

-1=0，故点（-a，-b）不在曲线C上，即不关于原点对称；
故答案为：y轴．

点评：本题主要考查的知识点是曲线的对称性，当（a，b）点在曲线上时，（-a，-b）点也在曲线上，则曲线关于原点对称；当（a，b）点在曲线上时，（-a，b）点也在曲线上，则曲线关于y轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（a，-b）点也在曲线上，则曲线关于x轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（b，a）点也在曲线上，则曲线关于直线x-y=0对称；当（a，b）点在曲线上时，（-b，-a）点也在曲线上，则曲线关于直线x-y=0对称，属于基础题．