Question

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点。

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）由题意：且，又  

解得：，即：椭圆E的方程为，或……（5分）

（2）①当椭圆方程为时，设

（*）……（7分）

所以

.                                          …………………（9分）

由

得……（11分）

又方程（*）要有两个不等实根，

m的值符合上面条件，所以.                   …………………（13分）

②当椭圆方程为时，设

（*）……（7分）

所以

.                                          …………………（9分）

由

得……（11分）

经检验，满足：.

故此时，.                   …………………（13分）