Question

设a、b、c均为正数，且3a=log

1

2

a，(

1

3

)b=log

1

2

b，(

1

3

)c=log2c，则a，b，c由大到小的排列是

 

．

Answer 1

分析：根据指数函数的特点得出3^a＞1，从而得出log

1

2

a＞1，进而确定0＜a＜

1

2

，同样也可得出

1

2

＜b＜1，1＜c＜2即可得出结果．

解答：解：∵a、b、c均为正数
∴3^a＞1  log

1

2

a＞1∴0＜a＜

1

2

同理0＜（

1

3

）^b＜1  0＜log

1

2

b＜1 
∴

1

2

＜b＜1
1＜c＜2
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c．

点评：本题考点是对数值大小的比较，对于指数函数和对数函数一般采用与特殊值0，1进行比较．属于基础题．