Question

某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时．

(1)作图表示满足上述条件x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

Answer 1

答案：
解析：

3≤x≤10，≤y≤；93元 解：(1)由题意得：v=，w=，4≤v≤20，30≤w≤100， 3分 ∴3≤x≤10，≤y≤. ① 由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤14， ② 因此满足①②的点(x，y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界)． (2)因为p=100+3(5－x)+2(8－y)，所以3x+2y=131－p，设131－p=k，那么当k最大时，p最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10，4)，即当y=4时，p最小，此时x=10，v=12.5，w=30，p的最小值为93元．