题目内容

某人上午7时,乘摩托艇以匀速v海里/小时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车匀速w千米/时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶出,应该在同一天下午4时至9时到达C市,设汽车、摩托艇所要的时间分别是x、y小时,如果已知所要的经费P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

解析:(1)由v=,w=,4≤v≤20,30≤w≤100,

∴3≤x≤10,≤y≤.由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间,即9≤x+y≤,因此点(x,y)存在范围即为图中阴影部分,

(2)由P=100+3(5-x)+2(8-y),直线3x+2y=k中,过点(10,4),即当x=10,y=4,P最小,时此v=12.5,w=30,P的最小值为93元.

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