Question

某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车匀速w千米/时（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市驶出，应该在同一天下午4时至9时到达C市，设汽车、摩托艇所要的时间分别是x、y小时，如果已知所要的经费P=100+3·（5-x）+2·（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

Answer 1

解析：（1）由v=，w=，4≤v≤20,30≤w≤100,

∴3≤x≤10,≤y≤.由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤,因此点（x,y）存在范围即为图中阴影部分，

（2）由P=100+3（5-x）+2(8-y),直线3x+2y=k中，过点（10，4），即当x=10,y=4,P最小，时此v=12.5,w=30,P的最小值为93元.