题目内容

. 某人上午7时,乘摩托艇以匀速海里/时(4≤≤20)从港出发到距50海里的港去,然后乘汽车以千米/时(30≤≤100)自港向距300千米的市驶去,应该在同一天下午4至9点到达市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是小时.

(1)写出所满足的条件,并在所给的平面直角坐标系内,作出表示范围的图形;

(2)如果已知所需的经费(元),那么分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

⑴3≤x≤10,yx=10,v=12.5,w=30,p的最小值为93元


解析:

(1) 由题意得:,,4≤≤20,30≤≤100,          

∴3≤x≤10,y.①

由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间,即9≤x+y≤14,②

因此满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).           

(2) 因为p=100+3(5-x)+2(8-y),所以3x+2y=131-p,设131-p=k,那么当k最大时,p最小,在图中通过阴影部分区域且斜率为-的直线3x+2y=k中,使k值最大的直线必通过点(10,4),即当y=4时,p最小,此时x=10,v=12.5,w=30,p的最小值为93元.

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