Question

9．已知函数f（x）=lnx-mx（m为常数），讨论函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-m=-$\frac{m（x-\frac{1}{m}）}{x}$，
m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＜$\frac{1}{m}$，
∴当x∈（0，$\frac{1}{m}$）时，f′（x）＞0，当x∈（$\frac{1}{m}$，+∞）时，f′（x）＜0，
∴函数f（x）的单调增区间是（0，$\frac{1}{m}$），单调递减区间是（$\frac{1}{m}$，+∞）；
m≤0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．