Question

【题目】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，……，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量．

（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列．

（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率．

Answer 1

【答案】（1）件；（2）

（3）

【解析】

（1）根据频率分布直方图得到超过克的频率，再求出产品数量；

（2）先得到可取的值，再分别计算每个值的概率，写出分布列；

（3）根据题意得到所取的件产品中，件超过克，件不超过克，从而得到所求的概率.

（1）根据频率分布直方图可知：

重量超过克的频率为：，

所以重量超过克的产品数量为（件）

（2）可取的值为，

，，

，

所以的分布列为：

（3）利用样本估计总体，该流水线上重量超过克的概率为，

令为任取5件产品中重量超过克的产品数量，则

所以所求概率为.