题目内容
【题目】（题文）如图在三棱锥
中， 
分别为棱
的中点，已知
，
求证：（1）直线
平面
；
（2）平面
平面
.
【答案】证明见解析．
【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面
内找到一条与
平行的直线，由于题中中点较多，容易看出
，然后要交待在平面外，
在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得
，因此考虑能否证明与平面
内的另一条与
相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明
，因此要找的两条相交直线就是
，由此可得线面垂直.
试题解析：（1）由于
分别是
的中点，则有，又
，
，所以
．
（2）由（1），又
，所以
，又
是
中点，所以
，
，
又
，所以
，所以，
是平面内两条相交直线，所以
，又
，所以平面 
平面．
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
【题目】对某城市居民家庭年收入
（万元）和年“享受资料消费”
（万元）进行统计分析，得数据如表所示.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
.
（2）若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？
（参考公式：
，
）
【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占
）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
