题目内容

【题目】(题文)如图在三棱锥中, 分别为棱的中点,已知

求证(1)直线平面

(2)平面 平面.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:(1)本题证明线面平行,根据其判定定理,需要在平面内找到一条与平行的直线,由于题中中点较多,容易看出,然后要交待在平面外,在平面内,即可证得结论;(2)要证两平面垂直,一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,由(1)可得,因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直,由已知三条线段的长度,可用勾股定理证明,因此要找的两条相交直线就是,由此可得线面垂直.

试题解析:(1)由于分别是的中点,则有,又,所以

2)由(1,又,所以,又中点,所以,所以,所以是平面内两条相交直线,所以,又 ,所以平面 平面

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