题目内容
【题目】(题文)如图在三棱锥中, 分别为棱的中点,已知,
求证:(1)直线平面;
(2)平面 平面.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:(1)本题证明线面平行,根据其判定定理,需要在平面内找到一条与平行的直线,由于题中中点较多,容易看出,然后要交待在平面外,在平面内,即可证得结论;(2)要证两平面垂直,一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,由(1)可得,因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直,由已知三条线段的长度,可用勾股定理证明,因此要找的两条相交直线就是,由此可得线面垂直.
试题解析:(1)由于分别是的中点,则有,又,,所以.
(2)由(1),又,所以,又是中点,所以,,又,所以,所以,是平面内两条相交直线,所以,又 ,所以平面 平面.
【题目】对某城市居民家庭年收入(万元)和年“享受资料消费”(万元)进行统计分析,得数据如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
(2)若某家庭年收入为18万元,预测该家庭年“享受资料消费”为多少?
(参考公式:,)
【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100~110的学生数有21人。
(Ⅰ)求总人数N和分数在110~115分的人数n;
(Ⅱ)现准备从分数在110~115分的n名学生(女生占)中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x(满分150分),物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩。
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.