Question

12．如图，在圆C中，点A，B在圆上，已知|AB|=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 不能确定

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于D，可得AD=$\frac{1}{2}$AB=1，在Rt△ACD中，利用三角函数的定义算出cosA=$\frac{1}{|AC|}$，再由向量数量积的公式加以计算，可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点．
在Rt△ACD中，AD=$\frac{1}{2}$AB=1，
可得cosA=$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{|\overrightarrow{AC}|}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$cosA=$|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|•\frac{1}{|\overrightarrow{AC}|}$=$|\overrightarrow{AB}|=2$，
故选：B．

点评 本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于中档题．