题目内容
【题目】某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 4 | 5 | 6 | 6 |
（1）该同学为了求出
关于
的线性回归方程
，根据表中数据已经正确计算出
，试求出
的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为
，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】【试题分析】（1）先依据题设求出线性回归方程，再代入求解；（2）先求随机变量的概率分布，再运用随机变量的数学期望公式求解：
（1）
， 
，因线性回归方程
过点
，
.
6月份的生产甲胶囊的产量数： 
.
（2）
， 
， 
，
， 
.
其分布列为
.
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