题目内容

2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，则 $数学公式$ 的值为________．

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分析：利用对数的运算法则将已知等式转化为（M-2N）²=MN，两边同时除以N²得到方程 $\text{[math]}$ ，解方程求出 $\text{[math]}$ 的值，注意M，N的范围．
解答：因为2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，
所以log_a（M-2N）²=log_a（MN），
所以（M-2N）²=MN，
所以M²-4MN+4N²=MN，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 或1，
因为M＞2N
所以 $\text{[math]}$ ，
故答案为：4
点评：本题考查对数的运算法则及对数的真数必须大于0，属于基础题．