Question

2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，则

M

N

的值为

4

．

Answer 1

分析：利用对数的运算法则将已知等式转化为（M-2N）²=MN，两边同时除以N²得到方程(

M

N

)2-5

M

N

+4=0，解方程求出

M

N

的值，注意M，N的范围．

解答：解：因为2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，
所以log_a（M-2N）²=log_a（MN），
所以（M-2N）²=MN，
所以M²-4MN+4N²=MN，
所以(

M

N

)2-5

M

N

+4=0，
所以

M

N

=4或1，
因为M＞2N
所以

M

N

=4，
故答案为：4

点评：本题考查对数的运算法则及对数的真数必须大于0，属于基础题．