Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n+1 + n

（n=1，2，…，），S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n=（　　）

• A、

  n+1

  -1
• B、

  n

  -1
• C、

  n

  +1
• D、

  n+1

  +1

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：a_n=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，利用裂项相消法可求结果．

解答： 解：∵a_n=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1，
故选：A．

点评：该题考查数列求和，属基础题，正确观察通项形式，熟练运用裂项相消法是解题关键．