Question

已知复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，则

1+i

a-i

的值是

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：根据纯虚数的定义求得a，再利用两个复数代数形式的乘除法法则求得

1+i

a-i

的值．

解答： 解：∵复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，∴a=1，
∴

1+i

a-i

=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
故答案为：i．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．