题目内容
已知函数f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上递增，A（-1，2），B（4，2）是其图象上两点，则不等式|f（x+2）|＜2的解集为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据点与函数之间的关系，确定函数f（x）的草图，利用数形结合即可解不等式．
解答：
解：∵函数f（x）是R上的奇函数，且A（-1，2），B（4，2）是其图象上两点，
则B关于原点对称的点C（-4，-2）也在函数f（x）上，
A关于原点对称的点D（1，-2）也在函数f（x）上，
作出函数f（x）的草图，
不等式|f（x+2）|＜2等价为-2＜f（x+2）＜2，
由图象可知-4＜x+2＜-1或1＜x+2＜4，或x+2=0，
即-6＜x＜-3或-1＜x＜2，或x=-2，
故不等式的解集为（-6，-3）∪（-1，2）∪{-2}．
故答案为：（-6，-3）∪（-1，2）∪{-2}
则B关于原点对称的点C（-4，-2）也在函数f（x）上，
A关于原点对称的点D（1，-2）也在函数f（x）上，
作出函数f（x）的草图，
不等式|f（x+2）|＜2等价为-2＜f（x+2）＜2，
由图象可知-4＜x+2＜-1或1＜x+2＜4，或x+2=0，
即-6＜x＜-3或-1＜x＜2，或x=-2，
故不等式的解集为（-6，-3）∪（-1，2）∪{-2}．
故答案为：（-6，-3）∪（-1，2）∪{-2}
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，三棱锥D-ABC中，AB，AC，AD是两两垂直且长度均为1，则点A到平面BCD的距离为已知p：|x-3|＜1，q：x2+x-6＞0，则p是q的（ ）
| A、充要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分而不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |