Question

在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n与B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B（n），其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，则称A（n）与B（n）互为正交点列．则A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0）），A₃（5，2）的正交点列B（3）为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：由正交点列的定义可知B₁（0，2），B₃（5，2），设B₂（x，y），由正交点列的定义可知

A1A2

•

B1B2

=0，

A2A3

•

B2B3

=0，即可得出结论．

解答： 解：设点列A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）的正交点列是B₁，B₂，B₃，
由正交点列的定义可知B₁（0，2），B₃（5，2），
设B₂（x，y），所以

A1A2

=（3，-2），

A2A3

=（2，2），

B1B2

=（x，y-2），

B2B3

=（5-x，2-y），
由正交点列的定义可知

A1A2

•

B1B2

=0，

A2A3

•

B2B3

=0，
即

3x-2(y-2)=0 2(5-x)+2(2-y)=0

，解得

x=2 y=5

，
所以点列A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）的正交点列是B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）．
故答案为：B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）．

点评：本题考查新定义，考查向量知识，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．