Question

一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：球与正四面体的六条棱都相切，球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，然后求出球的体积．

解答： 解：∵球与正四面体的六条棱都相切，
∴这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，

( 3 2 )2-( 1 2 )2

=

2

2

．
∴半径为

2

4

，球的体积为：

4π

3

•(

2

4

)3=

2

24

π．
故答案为：

2

24

π．

点评：本题考查球与正四面体．的六条棱都相切问题，求出球的半径是解决问题的关键．