Question

设

a

⊥

b

，＜

a

，

c

＞=60°，＜

b

，

c

＞=30°，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|²=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义和完全平方公式，计算即可得到所求值．

解答： 解：由于

a

⊥

b

，＜

a

，

c

＞=60°，＜

b

，

c

＞=30°，
且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
则

a

•

b

=0，

a

•

c

=1×2×cos60°=1，

b

•

c

=2×3×cos30°=3

3

，
则|

a

+

b

+

c

|²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

a

•

c

+2

b

•

c

=1+4+9+0+2+6

3

=16+6

3

．
故答案为：16+6

3

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查完全平方公式及运用，考查运算能力，属于基础题．