Question

设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为（　　）

• A、-3
• B、-2
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：通过赋值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），说明f（x）为奇函数，通过f（1+1）=f（1）+f（1）=4，即可求得f（1），从而可求得f（-1）．

解答： 解：∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故选：B

点评：本题考查抽象函数及其应用，奇函数的性质，赋值法的应用，属于中档题．