题目内容
过点P（1，1）作曲线y=x3+x2-x的切线，则此切线的方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出切点坐标，求出切线方程，代入点P的坐标，解方程即可求得结论．
解答：
解：解：设切点坐标为（m，n），
则n=m3+m2-m，①
∵函数y=x3+x2-x，
∴y′=3x2+2x-1，k=3m2+2m-1，
∴切线方程为y-n=（3m2+2m-1）（x-m），
∵过点P（1，1）
∴1-n=（3m2+2m-1）（1-m）②
∴由①②得，m=±1．
∴k=4或0．
∴所求切线方程为y=1或y-1=4（x-1）．
故答案为：y=1或y=4x-3．
则n=m3+m2-m，①
∵函数y=x3+x2-x，
∴y′=3x2+2x-1，k=3m2+2m-1，
∴切线方程为y-n=（3m2+2m-1）（x-m），
∵过点P（1，1）
∴1-n=（3m2+2m-1）（1-m）②
∴由①②得，m=±1．
∴k=4或0．
∴所求切线方程为y=1或y-1=4（x-1）．
故答案为：y=1或y=4x-3．
点评：本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．
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